Teorema de Blondell

En un circuito n-filar la potencia activa puede medirse como suma algebraica de las lecturas de n-1 vatímetros. Este enunciado es evidente en el caso de un circuito tetrafilar en que tenemos acceso al neutro de la carga. 

En este caso particular cada vatímetro indica la potencia de la fase a la que está conectado. De este modo, la potencia trifásica resulta igual a:
P=W1+W2+W3
o sea que la potencia total es suma de las tres lecturas. 

Método de Aron - Caso general

En un circuito trifilar se intercalan dos vatímetros en sendos conductores de línea, conectando los sistemas voltimétricos a un punto común sobre el tercer conductor.
No se requiere condición de simetría alguna en el generador o la carga, no existiendo restricciones al esquema de conexión (estrella o triángulo). De hecho, por medio de la transformación de Kennely, siempre es posible obtener una carga equivalente en estrella.

La indicación de un vatímetro es igual al producto de los valores eficaces de la tensión aplicada a su sistema voltimétrico, por la corriente que circula por su sistema amperimétrico, por el coseno del ángulo de defasaje entre ambas. Si consideramos las magnitudes como fasores (vectores), la indicación resulta igual al producto escalar de la tensión por la corriente.

La indicación de cada vatímetro no corresponde con la potencia de una fase en particular, pero su suma algebraica es igual a la potencia trifásica. …….

En un sistema trifásico a 4 hilos

Un sistema trifásico a 4 hilos es aquel en que además de las líneas correspondientes a las tres fases, se dispone de una cuarta línea correspondiente al neutro o punto central de la conexión en estrella de la carga, ya que una conexión que  ésta en triángulo no lo permite. La potencia activa consumida será la suma de las potencias consumidas en cada brazo de la estrella según se muestra en el circuito y el diagrama vectorial de la figura.

En un sistema trifásico a tres hilos

En un sistema trifásico a tres hilos no disponemos de la línea correspondiente al neutro. La carga puede estar conectada tanto en estrella como en triángulo. En este caso los vatímetros se conectan de modo que se crea un neutro artificial con una de las conexiones del circuito de tensión en cada vatímetro. Esta forma de medir la potencia requiere que los tres vatímetros sean exactamente iguales en sus características, sobre todo en la resistencia interna del circuito voltimétrico. Cada vatímetro dará la potencia generada en cada fase, siendo válido tanto en un sistema equilibrado como desequilibrado. La potencia total será la suma de la medida por cada vatímetro.

Medida de potencia reactiva en sistemas trifásicos

Los mismos esquemas utilizados para medir la potencia activa se pueden utilizar para medir la potencia reactiva, con la salvedad de utilizar varímetros en lugar de vatímetros. Pero, lo más frecuente, es utilizar vatímetros para la medida de la potencia reactiva, siendo algunos casos posibles de conexión estudiados en los apartados siguientes.

Sistemas equilibrados

Ya se ha visto que por el procedimiento de los dos vatímetros, la potencia consumida por un receptor es: Q = RAIZ de 3 (W1 – W2), siendo válida esta expresión solo para sistemas equilibrado.

También, en estos casos de sistemas equilibrados puede utilizarse un simple vatímetro conectado según se representa en la figura.

Siendo la lectura del vatímetro 1 / Raíz de 3 de la potencia reactiva del conjunto:

En efecto, para un sistema en estrella o en triángulo, la intensidad de línea I1 está desfasada n respecto a la tensión simple U1', por lo que la lectura del vatímetro será: W = U23 I1 Cos (U23 , I1) = UL IL Cos (90 & n) = UL IL Sen n = Q / Raíz de 3.

Sistemas trifásicos sin hilo neutro equilibrados en generación y desequilibrados en cargas.

El método de medida más común es el representado en la figura, siendo la potencia reactiva:

Sabemos que la potencia reactiva consumida por el receptor trifásico es la suma de las potencias reactivas suministrada por los generadores, por lo que si suponemos que las tensiones de línea son producidas por tres fuentes de tensión ideales en estrella.

Medida de potencia activa en sistemas trifásicos

Carga en estrella con neutro accesible

Si tenemos un receptor trifásico, compuesto por tres impedancias conectadas en estrella

y con neutro, la potencia absorbida por las tres impedancias se puede medir mediante  Z1,  Z2 y  Z3 tres vatímetros conectados según la figura siguiente:

Que coinciden con las potencias activas consumidas por cada impedancia respectivamente

W1 = PZ1 , W2 = PZ2 , W3 = PZ3

por lo que la potencia activa total consumida por este receptor, que es la suma de las potencias activas consumidas por cada impedancia, coincide con la suma de las lecturas de los vatímetros conectados según la figura anterior.

P = PZ1 + PZ2 + PZ3 = W1 + W2 + W3

Si las tres impedancias son iguales tendremos un sistema equilibrado en  Z1 =  Z2 =  Z3 intensidades y tensiones, por lo que I1 = I2 = I3 y n1= n2= n3 , por consiguiente solo se necesita un vatímetro, W , para medir la potencia activa total, que será:

                         P = 3 W

Carga en estrella con neutro NO accesible.

El caso de este receptor que solo dispone de tres conductores (tres fases), la medida de la potencia activa total consumida por el receptor se puede obtener mediante tres vatímetros montados según el esquema de la figura, donde vemos que se ha formado un neutro artificial con las bobinas voltimétricas de los vatímetros.

Carga en triángulo con fases accesibles.

Para un sistema de cargas conectadas en triángulo con fases accesibles, un  Z12,  Z23 y  Z31 sistema de medida de potencia activa total, puede verse en la figura.

La potencia activa total consumida por la carga trifásica en triángulo, será la suma de las potencias de cada uno de los tres sistemas monofásicos que lo forman:

P = PZ12 + PZ23 + PZ31

donde PZ12 +PZ23 y PZ31 son las potencias activas consumidas por las impedancias  Z12,  Z23 y  Z31 respectivamente.

La lectura del vatímetro W1 coincide con la potencia media o activa consumida por la impedancia Z12

W1 = U1'2' I1'2' Cos (U1'2', I1'2') = PZ12

de igual manera la lectura de los vatímetros W2 y W3 son:

W2 = U2'3' I2'3' Cos (U2'3', I2'3') = PZ23

W3 = U3'1' I3'1' Cos (U3'1', I3'1') = PZ31

Esto implica que la suma de las lecturas de los tres vatímetros nos da la potencia activa total consumida por el receptor en triángulo.

P = W1 + W2 + W3

Si las tres impedancias fueran iguales, la lectura de los tres vatímetros  Z12 '  Z23 '  Z31 también sería la misma, W1 = W2 = W3, por lo que con un solo vatímetro, W, sería suficiente para medir la potencia activa, siendo:

P = 3 W.

Factor de potencias

El factor de potencia se define como el cociente de la relación de la potencia activa entre la potencia aparente; esto es:

f.d.p. = P/S

•   El factor de potencia es un término utilizado para describir la cantidad de energía eléctrica que se ha convertido en trabajo.

•   El valor ideal del factor de potencia es 1, esto  indica que toda la energía consumida por los aparatos ha sido transformada en trabajo.

  Por el contrario, un factor de potencia menor a la unidad significa un mayor consumo de energía necesaria para producir un trabajo útil.

•   La potencia efectiva o real es la que en el proceso de transformación de la energía eléctrica se aprovecha como trabajo es la potencia activa P:

Sistema monofásico: P = V I COS j  ¨  Sistema trifásico P: = Ö3 V I COS j

La potencia reactiva Q es la encargada de generar el campo magnético que requieren para su funcionamiento los equipos inductivos  como los motores y transformadores:

Sistema monofásico: Q = V I sen j  ¨  Sistema trifásico: Q = Ö3 V I sen j

La potencia aparente S es la suma geométrica de las potencias activa y reactiva, o también: 

Sistema monofásico: S = V I  ¨  Sistema trifásico: S = Ö3 V I

Gráficamente estas tres expresiones están relacionadas mediante el "triángulo de potencias" :

 Dependiendo del tipo de carga, el factor de potencia    puede ser: adelantado, retrasado, igual a 1.

•   En las cargas resistivas como las lámparas incandescentes, la tensión y la corriente están en fase este caso, se tiene un factor de potencia unitario

•  En las cargas inductivas como los motores y transformadores, la intensidad se encuentra retrasada respecto a la tensión. En este caso se tiene un factor de potencia retrasado.

• En las cargas capacitivas como los condensadores, la corriente se encuentra adelantada respecto al voltaje. En este caso se tiene un factor de potencia adelantado.

Un receptor que debe de producir una potencia P lo puede hacer absorbiendo de la línea una potencia Q o Q' tal como se ve en el esquema de debajo,  con Cos j  y Cos j ' respectivamente (  j <  j ' entonces Cos j > Cos j '). Sin embargo en el primer caso la intensidad absorbida es menor que en el segundo ( S = UI < S = UI' entonces  I < I' ) con la consiguiente reducción de las pérdidas por efecto joule.

Entonces en una instalación nos interesa tener valores altos del factor de potencia (Cos j).